Differential topology je topologija koja proučava različite manifolde i različite karte. Sa napretkom algebarske topologije i difesionalne geometrije, ona se re-pojavila 1930-ih. H. Whitney je dao opću definiciju difencijalnog manifolda 1935. godine i dokazao da se uvijek može uložiti u visokodimenzionalni euklidski prostor. Da bi proučavao vektorsko polje na različitom razmazilu, predložio je i koncept vlaknanih snopa, tako da su mnogi geometrijski problemi vezani za homologiju (indikativnu klasu) i probleme homotopije.
1953, Rene Thomova teorija o kolokaciji stvorila je situaciju u kojoj su disencijalni topologija i algebarska topologija napredivali rame uz rame. Mnogi teški problemi s differentijalnom topologijom pretvoreni su u probleme algebarske topologije i riješeni, što je također stimuliralo algebarsku topologiju. Daljnji razvoj. Godine 1956., Milno je otkrio da pored uobičajene diferencijale strukture na sedmodimenzionalnoj sferi postoji i neobična diferencijala. Naknadno, razdjelnici koji se ne mogu dodijeliti bilo koju različitu strukturu konstruirani su od strane ljudi. Sve ove pokazuju da tri kategorije topoloških manifolda, različitih manifolda, i parcijalni linearni razmaci između imaju ogromnu Razliku, differentijalnu topologiju od tada prepoznaju kao nezavisnu granu topologije. Godine 1960, Smail je dokazao Poincaré pretpostavku za di differential manifolds sa više od pet dimenzija. J.W. Milno et al. je razvio osnovnu metodu za baviti se diencijalni različitim različitim 剜讓擜, tako da je klasifikacija manifolda sa više od pet dimenzija postupno postala algebarska.
Istaknuta područja su odnos između gore tri kategorije manifolda i klasifikacije trodimenzionalnih i četverodimenzionalnih manifolda. Glavna dostignuća u ranim osamdesetim su uključivala dokaz četverodimenzionalne poincaré pretpostavke i otkriće neobične difesionalne strukture u četverodimenzionalnom euklidnom prostoru. Ova vrsta istraživanja se generalno naziva geometrijska topologija kako bi se naglasila njena geometrijska boja, koja se razlikuje od algebarske teorije homotopije.